Unwucht, Fliehkraft: Der Einstieg

Bisher ging es um allgemeine Themen rund um Unwucht und Auswuchten, jetzt verschaffen wir uns mit einfachen Grundlagenberechnungen ein Gefühl für die Zusammenhänge. Unwucht und Fliehkraft

Unwucht spüren wir in einer Vibration bei sich drehenden Rotoren. Ein Auto vibriert, weil ein Autoreifen eine Unwucht hat, ein Handschleifer (Flex) vibriert, weil der Motor oder die Flexscheibe eine Unwucht hat, unser Handy vibriert, weil man absichtlich einen kleinen Motor mit Unwucht eingebaut hat. Diese Vibrationen werden von der Fliehkraft einer ungleich über den Rotor verteilten Masse erzeugt. Auf der Abbildung rechts sehen wir eine Unwuchtmasse u, die auf einem Radius r mit der Kreisfrequenz ω umläuft und dabei eine Fliehkraft F erzeugt, die nach außen gerichtet ist. Diese Fliehkraft berechnet sich nach den beiden kleinen Formeln:

Fliehkraft

Bevor wir weitermachen, noch ein paar Worte zu den Konventionen und Begriffen:

  • u ↔ U: Der Kleinbuchstabe bezeichnet die Masse der Unwucht, also die Unwuchtmasse. Der Großbuchstabe bezeichnet die Unwucht selbst als das Produkt aus Unwuchtmasse und Radius.
    Vorteil der Verwendung der Unwucht U statt der Unwuchtmasse u: In der Kommunikation mit Kollegen und Partnern haben Sie mit der Unwucht U einen Begriff, der direkt mit anderen Rotoren vergleichbar ist. Teilen Sie den Wert einfach durch den Radius, an dem korrigiert werden soll, und Sie erhalten die dazugehörige Masse.
    Der Vorteil wird an einem Beispiel schnell deutlich: Ein Kollege sagt Ihnen, er habe einen Rotor bis auf 1g (g=Gramm) ausgewuchtet, ob das gut genug wäre. Hat er die Restunwuchtmasse u=1g auf dem Radius r=5mm, hat er also eine Restunwucht von U=5gmm erreicht. Hat er dagegen auf einem Radius von r=100mm gearbeitet, hat er eine Restunwucht von U=100gmm erreicht. Das ist ein riesiger Unterschied!Sprechen Sie immer in U[gmm], sowohl intern, wie auch mit den Partnern und Kunden! Dann wird es die Fehlerquelle „Welcher Radius?“ nicht geben!
  • Einheiten: Unsere PMB-CAROBA Auswuchtsysteme werden zur Verbesserung einer riesigen Bandbreite von Rotoren eingesetzt. Die gewünschten Restunwuchten variieren dabei von mg*mm bis kg*mm oder gar kg*m (5 Gramm Mikroturbine als Wasserstoffpumpe bei 500.000 U/min bis 25 Tonnen Sammeltrommel bei 30 U/min für die Herstellung von Steinwollematten). Auswuchten können wir das alles, aber jede dieser Branchen verwendet gerne zur Vereinfachung eigene Einheiten.
    Geben Sie grundsätzlich die verwendeten Einheiten mit an, damit Sie gemeinsam über die gleiche Größenordnung reden!
    Die NASA hat schon Sonden am Mars vorbei geschossen, weil es in der Kommunikation keine Klarheit über verwendete Einheiten gab! Ein vergleichbares Missgeschick bei einer Serienlieferung an VW … ist ein ordentliches Problem.Fliehkraft

In den oben stehenden Gleichungen für die Fliehkraft wird diese sowohl aus der Unwucht U, wie auch aus der Exzentrizität e berechnet. Rechts greifen wir diese Gleichungen nochmal auf. Stellen Sie sich bitte eine dünne Scheibe mit dem Durchmesser D=1.000mm (r=500mm) und einem Gewicht von m=1.000g vor. Im Ausgangszustand sei diese Scheibe perfekt ausgewuchtet, die Masse ist ideal gleichmäßig verteilt. Sie erhalten die gleiche Fliehkraft, wenn Sie auf der Außenseite eine Unwuchtmasse u=1g auf r=500mm (U=500gmm) aufbringen, oder wenn Sie die perfekte Lagerung der Scheibe um e=0,5mm aus der Mitte bewegen! Rechnen Sie es aus U=m*e=u*r einfach nach.

Unwucht U aus m*e oder u*rDiese Gleichung ist eine der wichtigsten Gleichungen für den Auswuchter, daher wiederhole ich Sie auf der rechten Seite nochmal. Sie können damit z.B. die Massenkorrektur zwischen verschiedenen Radien umrechnen. Beispiel: Sie wollen die U=500gmm an der Schreibe ausgleichen, haben aber kein u=1g Klebegewicht für die Anbringung auf dem r=500mm. Sie finden in Ihrer Auswuchtkiste dafür ein u=5g Klebegewicht, das Sie dann eben auf r=500[gmm]/5[g]=100mm aufbringen und damit den gleichen Effekt erreichen.

Praxisbeispiel: Diese Werte sind übrigens aus unserer Praxis als Lohnwuchter. Eine vergleichbare Schwungscheibe wird bei uns in der Serie ausgewuchtet. Die genauen, auf einem unserer PMB-CAROBA Auswuchtstände ermittelten Werte, sind:

Anlieferzustand

U=3.450 gmm; u=15 g; r=230 mm (im Mittel über die gesamte bisherige Serie) n=3.000 1/min
m=7.500 g

Fliehkraft Praxisbeispiel Schwungscheibe

Diese Fliehkraft von 340 N entspricht bei 3.000 U/min also der Gewichtskraft einer Masse von 34 kg. Man kann sich vorstellen, was diese Kraft bewirkt! Ziehen und drücken Sie 3.000 mal pro Minute an Ihrem Schreibtisch mit einer Kraft von 340 N (entspricht 34 kg)! Es ist sofort verständlich, dass diese heftige Vibration unerwünscht ist.

Auslieferzustand

Unser Kunde gibt uns als Vorgabe eine Restunwucht von U=400 gmm nach dem Auswuchten vor, er wünscht also eine Verbesserung um den Faktor 8,625. Das entspricht dann also (rechnen Sie es nach, ob Sie auf die gleichen Ergebnisse kommen):

u = 1,7 g (Wir bringen zur Korrektur also mindestens 13,3 g auf oder entfernen diese)
F = 39,5 N

Meiner Meinung nach ist das immer noch eine sehr deutliche Unwucht. Der Kunde hat berechnet, dass ihm diese Restunwucht ausreicht, also wird er uns für eine bessere Wuchtung auch nicht mehr bezahlen. Wir wuchten trotzdem auf U=200gmm und  damit doppelt so gut wie benötigt, denn für uns bedeutet es in diesem Fall durch unser sehr effektives CAROBA-System den gleichen Aufwand und der Kunde gewinnt Reserve für Montageungenauigkeiten.

Damit haben wir jetzt einen schönen Einstieg gefunden. Was wir nun wissen:

  • Die Fliehkraft ist prinzipiell sehr einfach zu berechnen.
  • Die Fliehkraft ist linear von Radius r oder Exzentrizität e abhängig. Verdoppeln wir den Radius unserer Massenkorrektur, müssen wir nur noch die Hälfte der Masse entfernen/aufbringen.
  • Die Fliehkraft ist quadratisch von der Drehzahl abhängig. Verdoppeln wir die Drehzahl, wird sich die Fliehkraft vervierfachen. Je schneller ein Rotor dreht, umso besser muss er also im Allgemeinen ausgewuchtet werden.
  • Wir kennen den Unterschied zwischen Unwuchtmasse und Unwucht. Wir können die Unwuchtmasse auf verschiedene Radien umrechnen.

Im nächsten Artikel wird es dann um den Unterschied zwischen scheibenförmigen Rotor und allgemeinem Rotor gehen. Also um den Unterschied zwischen statischem und dynamischen Auswuchten, bzw. zwischen Auswuchten in einer Ebene und in zwei Ebenen.

Was ist Ihre Meinung zu diesem Artikel? Genau richtig, zu schnell, zu langsam, besondere Wünsche oder Fragen? Ich freue mich auf Ihre Rückmeldung!

9 Gedanken zu „Unwucht, Fliehkraft: Der Einstieg

  1. Hi,
    in meinen AUgen ist der Artikel ein super Einstieg in die Thematik (wie ja der Titel schon nahelegt). Mit einem gewissen physikalischen Grundverständnis bzw. Vorwissen ist alles sehr einfach zu verstehen.
    Für mich ist der Artikel besonders praktisch, weil ich vorher noch nie von der Einheit kg*m gehört hatte, im Zuge eines Praktikums jetzt aber mit Unwuchtproblemen zu tun habe.
    Kurzum: Danke =)
    Beste Grüße
    maX

    • Hi maX,

      freut mich, wenn die Infos hilfreich waren. Die Einheit g*mm oder kg*m als Einheit der Unwucht U ist im Gegensatz zur Unwuchtmasse u für viele Leute der erste Stolperstein. Da bist Du ja jetzt schon drüber 🙂

      Viel Spaß und Erfolg im Praktikum wünsche ich,
      viele Grüße,
      Manfred

  2. Hallo ihr Auswuchter,
    vorweg, die Seite ist super! Alles ist verständlich und einprägsam beschrieben und ich konnte mich gut in das Thema einlesen. Danke dafür!

    Nun zu meiner Frage:
    Ich bin dualer Student und wurde damit beauftragt einen Prüfstand zu entwickeln. Geprüft werden soll der Magnet eines Innenläufermotors auf seinen zentripetalen Zusammenhalt.
    Nun soll die Prüfung mit 100 000 Upm durchgeführt werden um eine gewisse Sicherheit für den späteren Einsatz zu haben. Da es eine Zerstörungsprüfung ist, sollten Antrieb und Testmagnet getrennt sein.
    Nun benötige ich eine Lagerung für die Welle und den Magneten und die meisten Lager sind mit 0,001mm Rundlaufgenauigkeit angegeben. (Kommt mir schon sehr gut vor)
    Wenn ich nun diese 0,001 mm aber als Exzentirzität der Masse annehme und einen Zylinder mit 18 Gramm Masse annehme, komme ich bei 100 000 Upm auf eine Kraft von ca 2 Newton also 200 Gramm.
    200 Gramm, die in einer Frequenz von 1667 1/s Zug und Druck auf eine 3 mm Welle einwirken ,finde ich schon echt bedenklich.
    Ich denke nun, dass der Magnet nicht wegen seines zentripetalen Zusammenhaltes versagen wird, sondern durch die Kräfte die aufgrund einer Unwucht (Sei es durch die Lagerung oder durch Fertigungsmängel) auf ihn wirken.
    Kann ich diesen Rundlauf 0,001mm überhaupt als Exzentrizität der Masse nehmen?

    Vielen dank im Voraus.
    Viele Grüße
    Paul

    • Hallo Paul,

      das ist ein schwieriges Thema, das ich nicht in wenigen Worten beantworten kann. Denn es können noch zusätzliche Lagerschwingungen… auftreten und wir gehen dann in Betrachtungen der Summe synchroner und asynchroner Lauffehler über.

      Ich will hier nicht meine Telefonnummer posten, aber meine Mail findet man auf der Homepage und im Blog. Schreibe mir Deine nummer und wir telefonieren darüber.

      Viele Grüße,
      Bob

      PS: Soll ich Deinen Beitrag wegen Geheimhaltung Deines Arbeitgebers aus dem Blog löschen?

  3. Hallo,

    vielen Dank für die super Seite!!

    Eine Schlussfolgerung verstehe ich jedoch nicht:
    „Je schneller ein Rotor dreht, umso besser ist er also im Allgemeinen auszuwuchten.“

    Da Wuchtgüte und Fliehkraft mit der Drehzahl steigen, erhöhen sich bei höherer Drehzahl doch die Anforderungen an die Exzentrizität, was das Wuchten doch eher schwieriger gestalten müsste?

    Danke und viele Grüße,
    Chris

    • Hallo Chris,

      danke für das Lob!

      Die Unwuchtkräfte durch die ungleichen Fliehkräfte steigen quadratisch mit der Drehzahl. Will man also z.B. die Drehzahl verdoppeln, müsste man für die gleichen Unwuchtkräfte in der Fertigung für 1/4 der bisherigen Exzentrizität sorgen. Das ist meist sehr schwierig, deshalb werden Rotoren ja auch bei sehr präziser Fertigung noch gewuchtet.

      Es so gut auszuwuchten (4x besser), dass auch bei doppelter Drehzahl die Kräfte gleich bleiben ist meist die Lösung der Wahl. Denn wuchtet man bei Betriebsdrehzahl, hat man ja am Ende wieder die gleichen Signale. Man muss zwar sehr genau die Masse abnehmen, aber das können wir auch im Bereich unter 1mg sehr gut.

      Schwieriger wird es nur, wenn die Wuchtdrehzahl niedrig gewählt wird. Also ein Rotor mit der Betriebsdrehzahl von 100.000 U/min z.B. zur Vereinfachung bei 3.000 U/min gewuchtet werden soll. Dann muss das Auswuchtsystem sehr gut sein und sehr weit auflösen – eine Spezialität meiner Firma.

      Also ja, ich stimme Dir zu: Je schneller ein Rotor dreht, desto schwieriger ist das Wuchten, da die Anforderungen höher werden. Genau das sollte in dem Artikel rüberkommen. Und eine Besonderheit unserer PMB Auswuchttechnologie ist es, dass wir auch zu rechnerischen Restexzentrizitäten im Nanometerbereich hin wuchten können. Wir freuen uns, wenn es schwieriger wird, denn dann trennt sich die Spreu vom Weizen 😉

      Hilft Dir diese Antwort, Frage beantwortet?

      Viele Grüße,
      Bob

      • Hallo Bob,

        danke für die schnelle Antwort – verstanden 🙂

        Viele Grüße,
        Chris

    • Zusätzlichen zu meiner langen Antwort:

      Ein Missverständnis, missverständlich im Artikel geschrieben. „…ist er besser auszuwuchten“ meint „…muss er besser ausgewuchtet werden“.

      Ich habe es geändert, ist jetzt eindeutiger.

      Danke für den Hinweis!

      • Genau – ich hatte das „ist er besser auszuwuchten“ zunächst nämlich als „kann er besser ausgewuchtet werden“ gelesen statt als „muss er besser ausgewuchtet werde“ 🙂

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