Die statische Unwucht

Wie bereits im Artikel „Unwucht, Fliehkraft: Der Einstieg“ angekündigt, vertiefen wir an dieser Stelle die Auswuchttheorie. Wir gehen dabei schrittweise vor und beginnen mit der statischen Unwucht in ein und zwei Ebenen. Ein nachfolgender Artikel wird sich dann mit Unwuchtmomenten bzw. dynamischer Unwucht befassen. 

Im Beispiel des oben genannten Artikels haben wir bereits die Fliehkraft und die Unwucht einer Schwungscheibe berechnet. Wir greifen das Beispiel an dieser Stelle nochmals auf und erläutern anhand einer idealisierten Schwungscheibe die statische Unwucht in einer Ebene. Anschließend kommen wir zu den nicht scheibenförmigen Rotoren und der statischen Unwucht in zwei Ebenen. 

Statische Unwucht 1 Ebene:

Die idealisierte Schwungscheibe stellt in diesem Fall den perfekten Scheibenrotor dar. Hierbei trifft man folgende Annahmen:

  • Perfekte Rundheit
  • Homogene Massenverteilung, frei von Unwucht
  • Ideale Lagerung, keine Reibung oder sonstige Verluste
  • Die Dicke ist im Vergleich zum Durchmesser vernachlässigbar

Bringt man nun ein Unwuchtgewicht auf dem frei drehbar gelagerten Rotor an, wird sich die Scheibe so auspendeln, dass die Unwuchtmasse nach unten wandert. Die Unwucht kann also im Stillstand des Rotors gemessen werden. Man nennt diese Unwucht deshalb auch statische Unwucht. Diese Unwucht greift immer im Schwerpunkt des Rotors. Ist der Rotor frei von Unwucht, wird er auch während des Laufs keine Vibrationen aufweisen.

Bei der Rotation der Schwungscheibe wird die aufgebrachte Unwuchtmasse eine Fliehkraft bewirken, die eine umlaufende Lagerbelastung hervorruft. Dies wird von uns als Vibration wahrgenommen. Die vibrationsverursachende Kraft kann auf verschiedene Arten reduziert werden. Man könnte die Drehzahl senken, dies ist in der Regel aber nicht sinnvoll oder möglich. Die einzige Möglichkeit ist die Korrektur der Unwucht erzeugenden Masse. Die Korrektur erfolgt in der Regel in gleicher oder in entgegengesetzter Winkellage. Je nachdem muss Masse abtragen oder hinzugefügt werden. Die Abbildung oben zeigt die additive Variante. Die Unwucht kann durch Aufbringen von Masse in entgegengesetzter Winkellage beseitigt werden.

Kurzer Einschub:

An dieser Stelle erfolgt noch einmal eine kurze Wiederholung wichtiger Größen und Formeln:

Weiter im Text:

Zur Beseitigung der Unwucht müssen sich nun die Fliehkräfte der Unwuchtmasse und die Fliehkräfte der Ausgleichsmasse kompensieren. Setzt man die Fliehkräfte gleich erhält man

Es lässt sich erkennen, dass die Ausgleichsmasse nicht zwingend der Unwuchtmasse entsprechen muss. Es kommt immer auf den Radius des Ausgleichsorts an. Folgendes Beispiel verdeutlicht dies:

Ausgleichsradius: 100 mm, Unwuchtradius: 150 mm, Unwuchtmasse: 10 g

Eine Verringerung des Ausgleichsradius sorgt dafür, dass die Ausgleichsmasse erhöht werden muss.

Statische Unwucht nicht scheibenförmiger Rotoren:

Greift die Unwucht im Schwerpunkt eines von der idealisierten Scheibenform abweichenden Rotors an, liegt ebenfalls statische Unwucht vor. Wenn Sie diese Unwucht korrigieren, ist der Rotor in Stillstand und bei Rotation frei von unwuchtbedingten Kräften. Sie müssen mit Ihrer Korrektur lediglich in der Schwer­punktebene bleiben. Da also zur Korrektur einer statischen Unwucht nur in einer Ebene gearbeitet werden muss, spricht man auch von 1-Ebenen-Auswuchten.

Statische Unwucht bei 2-Ebenen-Wuchten:

Falls die statische Unwucht nicht in ihrer Ebene (Schwerpunktebene) korrigiert werden kann, würde durch die Korrektur eine Momentenunwucht oder dynamische Unwucht entstehen. Diese behandeln wir in einem folgenden Artikel. Verteilt man die Korrektur jedoch so auf zwei Ebenen, dass sich als Resultierende die Wirkung einer einzelnen Masse in der Schwerpunktebene ergibt, kann eine Momentenunwucht vermieden werden. Die Ausgleichsmassen werden errechnet nach:

Können die Ausgleichsebenen nicht auf beiden Seiten des Schwerpunkts verteilt werden, ist dennoch ein momentenfreier Ausgleich der Schwerpunktunwucht möglich.

Die Gleichungen für ua,1 und ua,2 gelten hier ebenso, die Ebenen­abstände f und g sind lediglich vor­zeichen­richtig einzutragen. In diesem Fall wird also f negativ eingesetzt:

Sind die Ausgleichsradien nicht identisch mit dem Unwuchtradius, werden die Ausgleichsmassen auf die abweichenden Radien umgerechnet. Zur Umrechung wird folgende Formel verwendet:

Zusammenfassend lässt sich sagen:

  • Die Ausgleichsmasse muss nicht zwangsläufig der Unwuchtmasse entsprechen.
  • Die Statische Unwucht greift immer im Schwerpunkt des Rotors an.
  • Die Massekorrektur muss nicht immer im Schwerpunkt erfolgen.

Im folgenden Artikel werden wir das Thema vertiefen und uns mit der bereits angekündigten Momentenunwucht bzw. dynamischen Unwucht befassen.
Wie ist Ihrer Meinung zu diesem Artikel? Zuviel Mathematik oder eher zu oberflächlich? Sind die Zusammenhänge verständlich erläutert?

Ich freue mich auf Ihre Rückmeldungen!

5 Gedanken zu „Die statische Unwucht

    • Hallo Herr Leonczuk,

      danke, das freut mich sehr 🙂

      Es hilft halt auch uns von PMB als Hersteller von Auswuchtmaschinen und Lohnwuchter, wenn Leute, die über Auswuchten nachdenken, mehr darüber wissen. Und es macht uns Spaß zu teilen 😉 Zumindest bei Wissen.

      Viele Grüße,
      Manfred Bobertag

  1. Sehr geehrter Herr Bobertag,
    vielen Dank für Ihren Artikel. Er war mir als Einführung in das Thema sehr hilfreich. Und Sie pflegen eine gute Grammatik, der Text ist flüssig zu lesen und daher rasch verständlich. Herzlichen Dank

  2. Sehr geehrter Herr Bobertag,
    danke, diese Ausführungen sind gut verständlich.
    Mich plagt jedoch ein Problem.
    Für meine Anwendung benötige ich kein dynamisches Wuchten, mich interessiert nur die statische Unwucht, da diese das Anlaufen des Köpers behindert.

    Nichts ist jedoch ohne Toleranz, ich kann doch nicht auf 0 Unwucht statisch wuchten.
    Wie definiere ich eine Toleranz für eine statische Unwucht?
    Könenn sie mir da eine Hilfe geben?

    Vielen Dank im Voraus

    • Sehr geehrter Herr Heisse,

      wenn Sie nur die statische Unwucht interessiert, dann ist das eine Vereinfachung. Im Falle einer Ebene sowieso, ansonsten teilt sich die erlaubte Unwucht eben 1/1 auf beide Ebenen auf, falls diese auch noch den gleichen Schwerpunktsabstand haben.

      Die eigentliche Frage nach meinem Verständnis ist damit die Frage nach dem Grenzwert, den Sie erlauben können, auf den Sie wuchten können.

      Variante 1: Erlaubte Fliehkraft –> Die Formel dazu ist im Artikel. Setzen Sie die erlaubte Fliehkraft ein und lösen Sie nach der Unwucht (oder Unwuchtmasse) auf.

      Variante 2: Wenn die statische Unwucht das Anlaufen behindert, kann man das auch so verstehen, dass Ihr Antriebsmoment nicht ausreicht um überhaupt die erste Umdrehung gegen die statische Unwucht zu schaffen. Dann rechnen Sie rückwärts: Antriebsmoment = erlaubte Unwuchtmasse * Korrekturradius

      Für den Betrieb ist normalerweise Variante 1 sinnvoller, da die Kräfte eben quadratisch mit der Drehzahl steigen. Wenn es also nach Variante 2 geradeso anläuft (Antrieb sehr schwach…), dann wird es bei höheren Drehzahlen recht kräftig brummen.

      Bei alten Wasserrädern von Mühlen oder Windrädern bei wenig Wind ist Variante 2 für mich vorstellbar. Ich schreibe Ihnen noch parallel diese Antwort an Ihre Mailadresse, dann können Sie sich ja bei Bedarf mit weitere nInfos rund um die Aufgabe an mich wenden.

      Viele Grüße,
      Manfred Bobertag

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